PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON SATU DIMENSI DENGAN BATAS ROBIN NONHOMOGEN DAN PERIODIK MENGGUNAKAN FUNGSI GREEN BESERTA APLIKASINYA

FAQIH NUR ISKANDAR, . (2026) PENYELESAIAN PERSAMAAN POISSON SATU DIMENSI DENGAN BATAS ROBIN NONHOMOGEN DAN PERIODIK MENGGUNAKAN FUNGSI GREEN BESERTA APLIKASINYA. Sarjana thesis, UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA.

	Text COVER.pdf Download (3MB)
	Text BAB 1.pdf Download (489kB)
	Text BAB 2.pdf Restricted to Registered users only Download (1MB) | Request a copy
	Text BAB 3.pdf Restricted to Registered users only Download (287kB) | Request a copy
	Text BAB 4.pdf Restricted to Registered users only Download (872kB) | Request a copy
	Text BAB 5.pdf Restricted to Registered users only Download (402kB) | Request a copy
	Text DAFTAR PUSTAKA.pdf Download (359kB)
	Text LAMPIRAN.pdf Restricted to Registered users only Download (586kB) | Request a copy

Abstract

Persamaan Poisson secara luas digunakan dalam pemodelan fenomena fisis, namun penentuan solusi eksaknya pada masalah nilai batas yang kompleks seringkali menjadi tantangan komputasi. Penelitian ini bertujuan mengonstruksi solusi analitik dan numerik Persamaan Poisson satu dimensi pada syarat batas Robin nonhomogen dan periodik. Metode Fungsi Green dipilih untuk menyelesaikan masalah ini karena keunggulannya dalam mengubah persamaan diferensial menjadi persamaan integral, kemampuannya mengelola batas yang rumit melalui prinsip superposisi, serta memfasilitasi hampiran numerik yang stabil. Solusi numerik didiskritisasi menggunakan aturan kuadratur trapesium. Hasil penelitian menunjukkan bahwa rumusan Fungsi Green berhasil menghasilkan solusi analitik untuk fungsi sumber polinomial, eksponensial, dan trigonometri. Pada analisis konvergensi, metode kuadratur trapesium terbukti stabil menghasilkan galat berorde dua untuk beberapa fungsi uji, dan terintegrasi secara eksak (tanpa galat) pada fungsi konstan. Implementasi numerik pada konduksi panas tunak (batas Robin) menyimpulkan bahwa material berkonduktivitas tinggi (tembaga) menghasilkan pemerataan suhu lebih efisien dibandingkan aluminium. Selanjutnya, implementasi numerik pada potensial elektrostatik cincin (batas periodik) menunjukkan permitivitas dielektrik medium berbanding terbalik dengan amplitudo tegangan; bahan mika terbukti meredam tegangan dua kali lebih kuat dibandingkan karet silikon. *****The Poisson equation is widely used in modeling physical phenomena, yet determining its exact solution for complex boundary value problems often presents a computational challenge. This research aims to construct analytical and numerical solutions for the one-dimensional Poisson equation under nonhomogeneous Robin and periodic boundary conditions. The Green’s function method is chosen to solve this problem due to its advantage in transforming differential equations into integral equations, its capability to manage intricate boundaries via the superposition principle, and its facilitation of stable numerical approximations. The numerical solution is discretized using the trapezoidal quadrature rule. The results show that the Green’s function formulation successfully generates analytical solutions for polynomial, exponential, and trigonometric source functions. In the convergence analysis, the trapezoidal quadrature method proves to be stable, producing a second-order error for several test functions, and integrates exactly (zero error) for constant functions. The numerical implementation of steady-state heat conduction (Robin boundary) concludes that a material with high thermal conductivity (copper) produces a more efficient uniform temperature distribution compared to aluminum. Furthermore, the numerical implementation of the electrostatic potential of a ring (periodic boundary) shows that the dielectric permittivity of the medium is inversely proportional to the resulting voltage amplitude; mica is proven to attenuate the voltage twice as strongly as silicone rubber.

Item Type:	Thesis (Sarjana)
Additional Information:	1). Dr. Lukita Ambarwati, S.Pd., M.Si.; 2). Dr. Eti Dwi Wiraningsih, M.Si.
Subjects:	Sains > Matematika
Divisions:	FMIPA > S1 Matematika
Depositing User:	Faqih Nur Iskandar .
Date Deposited:	21 Aug 2026 03:46
Last Modified:	21 Aug 2026 03:46
URI:	http://repository.unj.ac.id/id/eprint/71659

Actions (login required)

View Item