KONSTRUKSI DAN EVALUASI KINERJA PETA KENDALI X-BAR ASIMETRIS BERBASIS EKSPANSI CORNISH-FISHER PADA DATA NON-NORMAL

FIKRY KAMARULLAH, . (2026) KONSTRUKSI DAN EVALUASI KINERJA PETA KENDALI X-BAR ASIMETRIS BERBASIS EKSPANSI CORNISH-FISHER PADA DATA NON-NORMAL. Sarjana thesis, UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA.

	Text COVER.pdf Download (772kB)
	Text BAB I.pdf Download (318kB)
	Text BAB II.pdf Restricted to Registered users only Download (707kB) | Request a copy
	Text BAB III.pdf Restricted to Registered users only Download (662kB) | Request a copy
	Text BAB IV.pdf Restricted to Registered users only Download (957kB) | Request a copy
	Text BAB V.pdf Restricted to Registered users only Download (239kB) | Request a copy
	Text DAFTAR PUSTAKA.pdf Download (244kB)
	Text LAMPIRAN.pdf Restricted to Registered users only Download (1MB) | Request a copy

Abstract

Peta kendali X-bar Shewhart mengasumsikan normalitas subgrup; pada data non-normal, asumsi ini menyebabkan tingkat false alarm aktual menyimpang jauh dari nilai nominal yang direncanakan. Penelitian ini menurunkan formula batas kendali X-bar asimetris berbasis ekspansi Cornish-Fisher (CF) orde kedua sebagai fungsi eksplisit dari koefisien kemiringan (γ_1), kurtosis berlebih (γ_2), dan ukuran subgrup (n), kemudian mengevaluasi kinerjanya terhadap peta kendali Shewhart konvensional serta mengidentifikasi batas operasionalnya. Evaluasi ini dilakukan melalui simulasi Monte Carlo (R = 10.000 replikasi) pada distribusi Gamma, log-normal, dan Weibull, mencakup 60 konfigurasi utama, analisis kepekaan pada 123 kombinasi parameter, serta prosedur kalibrasi konstanta pengali (k^*) untuk perbandingan kecepatan deteksi yang setara. Hasil menunjukkan CF memperbaiki akurasi 〖ARL〗_0 secara signifikan, dengan median galat relatif 〖ARL〗_0 menurun dari 67,3% (Shewhart) menjadi 9,3% (CF), serta median indeks keseimbangan false alarm menurun dari 1,0000 menjadi 0,0628. Namun, pada tingkat false alarm yang disetarakan, CF justru mendeteksi pergeseran proses lebih lambat dibandingkan Shewhart terkalibrasi, dengan rasio 〖ARL〗_1 rata-rata 1,845 pada pergeseran 1,0 satuan simpangan baku. Analisis kepekaan mengidentifikasi batas operasional CF pada |γ_1 |≤1,5 untuk kinerja andal terlepas dari n, dengan kurtosis (r=0,907) teridentifikasi lebih memengaruhi galat aproksimasi dibandingkan kemiringan (r=0,649) secara Pearson, meskipun koefisien Spearman menunjukkan keduanya berkontribusi hampir setara. Penelitian ini menyimpulkan bahwa keunggulan CF terletak pada akurasi kalibrasi tingkat false alarm, bukan pada kecepatan deteksi, sehingga penerapannya perlu mempertimbangkan konteks dan prioritas kinerja industri yang relevan. ***** The Shewhart X-bar control chart assumes subgroup normality; under non-normal data, this assumption causes the actual false-alarm rate to deviate substantially from its planned nominal value. This study derives an asymmetric X-bar control limit formula based on second-order Cornish-Fisher (CF) expansion as an explicit function of the skewness coefficient (γ_1), excess kurtosis (γ_2), and subgroup size (n), evaluates its performance against the conventional Shewhart chart, and identifies its operational boundaries. Evaluation was conducted through Monte Carlo simulation (R= 10,000 replications) on Gamma, log-normal, and Weibull distributions, covering 60 main configurations, a sensitivity analysis across 123 parameter combinations, and a multiplier-constant calibration procedure (k^*) enabling a fair comparison of detection speed. Results show that CF substantially improves 〖ARL〗_0 accuracy, with the median relative 〖ARL〗_0 error decreasing from 67.3% (Shewhart) to 9.3% (CF), and the median false-alarm balance index decreasing from 1.0000 to 0.0628. However, once the false-alarm rate is equalized, CF detects process shifts more slowly than a recalibrated Shewhart chart, with an average 〖ARL〗_1 ratio of 1.845 at a shift of 1.0 standard-deviation unit. The sensitivity analysis identifies CF’s operational boundary at |γ_1 |≤1.5 for reliable performance regardless of n, with kurtosis (r=0.907) found to influence approximation error more strongly than skewness (r=0.649) under Pearson’s correlation, although Spearman’s correlation indicates both contribute comparably. This study concludes that CF’s principal advantage lies in false-alarm calibration accuracy rather than detection speed, so that its application should be guided by the relevant industrial performance context and priorities.

Item Type:	Thesis (Sarjana)
Additional Information:	1). Prof. Dr. Suyono, M.Si. ; 2). Dra. Widyanti Rahayu, M.Si.
Subjects:	Sains > Statistika
Divisions:	FMIPA > S1 Statistika
Depositing User:	Fikry Kamarullah .
Date Deposited:	27 Aug 2026 01:19
Last Modified:	27 Aug 2026 01:19
URI:	http://repository.unj.ac.id/id/eprint/73181

Actions (login required)

View Item